Convertidores Analogicodigitales

[J.Luis]

Conversión AD

J.Luis para radiofrecuencias.es

Lo primero que vamos a hacer es jugar un poco con circunferencias , y así buscar una manera sencilla y sin
largas longanizas matemáticas para aclarar algunos conceptos básicos a los foreros más neófitos en temas de
radio.

Puristas , ingenieros y personas con avanzados conocimientos técnicos , pueden ahorrarse la lectura de estos posts,hay
cientos de TFG y Tesis doctorales sobre esta materia por Internet, por tanto no pierdan su tiempo leyendo este tutorial
tan básico.


Intentaré aclarar conceptos tales como :
Velocidad angular , periodo, frecuencia , longitud de onda, elongación, amplitud, fase, señal periódica en el tiempo, discreta en el tiempo, dominio de la frecuencia, dominio del tiempo, muestreo y retención (Sampling/Hold), cuantización, codificación, convertir base diez a binario etc, etc, etc.



El trabajo es largo y tedioso, si hay alguien en el foro que quiera explicarnos todos estos telares de forma que lo entendamos , estaría encantado de ceder el testigo.

Las matemáticas que usaremos serán las llamadas 4 reglas (suma ,multiplicación,resta y división), además del número π

Off topic!!
Cuando veamos un longanizo matemático lleno de paréntesis, exponentes y cuentas varias, para saber con que operamos primero dejo una palabreja que nos guiará durante el proceso, PEMDAS es la palabreja guía.

Paréntesis
Exponenciación (potenciación)
Multiplicación
División
Adición (suma)
Sustracción (resta)

Comencemos con nuestra circunferencia.
En principio, pensé usar para este telar una circunferencia de los navegantes , es decir "0" grados estarían arriba
(Norte Geográfico),imagino alguno de nuestros foreros recordará con nostalgia lo siguiente:

Norte Verdadero=norte de aguja +- declinación magnética +- aberración magnética

Si ,esa circunferencia con los "0" grados coincidiendo con el meridiano "0" terrestre ,hubiera sido muy ilustrativa,pero construir todo el telar de dibujos con el Paint y luego hacer el montaje de imágenes en Genesys sería un trabajo de chinos, por tanto vamos a usar una circunferencia trigonométrica y naturalmente grados sexagesimales.

Esta es la criatura que me hubiera gustado usar

[J.Luis]

Onda Seno.png

Como vemos en esta imagen los "0" grados están situados a 90 grados de lo que sería la circunferencia del post anterior , y además el giro va en sentido contrario a las agujas del reloj, es por tanto una circunferencia trigonométrica , los navegantes también la llaman goniométrica.


Imaginemos una linea de 1 cm de largo sujeta en un extremo ,dicha linea la hacemos girar 360 Grados, pues esa linea a
la que llamaremos radio "r" en su giro habrá engendrado un circulo , y la superficie de dicho circulo es igual a
" pi x r al cuadrado" ,mas a nosotros no nos interesa por ahora barrer los 360 grados para averiguar la superficie del circulo , nosotros queremos barrer los 360 grados con un punto que se encuentre a 1 cm del centro de la circunferencia
para averiguas la longitud de dicha circunferencia y de esta manera empezar nuestros cálculos.


La longitud de esa circunferencia será igual a 6.28 veces la longitud del radio "r" ,o sea "2 x pi x r" ,por tanto
podemos asegurar que la longitud de la circunferencia es igual a "2 pi radianes" ó 6.28 veces la longitud del radio
y la velocidad angular Omega se puede medir como cuantos radianes recorre nuestro punto en un segundo
,también podemos medirlo como cuantas veces recorre "pi" por segundo.


La velocidad angular omega será igual a "2 pi x la frecuencia" ....

Aclaremos que el desplazamiento de nuestro punto (imaginamos un puntito verde que recorre a una distancia
del centro igual a 1 cm los 360 grados ,es la longitud total de la circunferencia.)


Completar ese recorrido de 360 grados (2 pi) es ni más ni más menos que un periodo , si esa revolución tarda 1 segundo
en hacerse , tendremos un periodo en un segundo, aquí el periodo y la frecuencia tienen el mismo valor "1" periodo /s ó "1" Hercio/s.


Digamos que el tiempo que tarda el puntito verde en recorrer " 2 pi ó 360 grados" es el periodo de la onda,sin embargo la frecuencia es la cantidad de veces que el puntito verde recorre "2 pi " en un segundo.Dicen los puristas ;la frecuencia es la inversa del periodo, es decir, existe una relación inversa entre ambas magnitudes , cuanto mayor es el periodo menor es la frecuencia y viceversa.

Si la frecuencia es muy alta ,el periodo será muy corto y el punto verde tendrá que recorrer "2 pi" a toda hostia , por tanto a mayor frecuencia menos tiempo tendrá para recorrer los 360 grados , de ahí la relación inversa entre periodo y frecuencia .

Para una frecuencia de 4 Hz/s , el puntito verde tendrá que recorrer en 1 segundo " 8 pi " aproximadamente 25 radianes, por tanto velocidad angular Omega será d e" 8 pi/s" ó 25 radianes segundo.

Como vemos en la figura de abajo cuando el punto verde recorre 90 grados vale 1/2 de pi, a 180 vale pi y a 360 vale 2 pi .La letra esa que parece una "m" al revés es Omega y así se denomina la velocidad angular.

Hasta ahora estamos tratando con una circunferencia que se está quieta o sea que no va a ningún sitio, sabemos de ella que su longitud vale "2πr", y que su periodo es de 1 segundo , su frecuencia de 1 Hz /segundo, pero que pasa si nuestra circunferencia no es estática y se propaga por el vacío a una velocidad de 300.000 Km /s ? .

Tendremos que la rotación desde 0 hasta 360 grados se extiende en el espacio una longitud en "m ó Km " que vendrá dada por el espacio que le da tiempo a recorrer a la velocidad "c" de la luz , en el tiempo que tarda en girar" 2 pi radianes " o 360 grados, y como el tiempo que tarda en recorrer 360 grados es 1 segundo , la onda habrá recorrido 300.000 Km y eso es ni más ni menos que la longitud de onda (Lambda representada con una "y" boca abajo).

[Rapidbit]

Esta "teórica" pinta muy bien, tema muy interesante.
Gracias por tu tiempo.
Saludos.

[J.Luis]

Ahí vamos poco a poco Rapid

[J.Luis]

Seno 3.JPG

PERIODO.
Es el tiempo que tarda nuestro punto en recorrer 360 grados ó 2 π radianes

FRECUENCIA
Es la cantidad de veces que nuestro puntito recorre 2 π radianes en un tiempo de 1 segundo

LONGITUD DE ONDA
Es el espacio que recorre nuestra onda a la velocidad de la luz en el tiempo que tarda en hacer una rotación
completa de la onda seno , 360 grados ó 2 π radianes.


VELOCIDAD ANGULAR
Es la velocidad a la que nuestro punto tiene que barrer desde 0 a 360 grados todos los periodos de una frecuencia
dada en el tiempo de 1 segundo y dicha velocidad se expresa en radianes o en pi segundo ,teniendo en cuenta
que cada periodo vale 2 pi *r ó 6.28 radianes.

Omega= 2 pi*f

Periodo= 1 segundo : frecuencia

Longitud de onda =velocidad de la luz : frecuencia

SEÑAL PERIÓDICA
Es esta una señal que puede tomar un numero infinito de valores tiempo / amplitud entre el valor mínimo y máximo de ambos, durante su periodo de rotación.Es decir el tiempo del eje horizontal se puede tomar en espacios de tiempo tan pequeños que tendríamos que dividir el segundo en infinitas partes,con la amplitud pasa exactamente lo mismo.

Esta onda es analógica y por ello como en una fotografiá analógica el numero de pixels es infinito,para una onda
periódica las muestras de sus valores
de tiempo y amplitud pueden ser infinitas con diferencias entre la muestra anterior y la siguiente de magnitudes tan pequeñas como 0.0000000000001 V.

SEÑAL DISCRETA.
Los valores de su amplitud (eje vertical ) y su tiempo (eje horizontal) son cuantificables en valores discretos y representables con números pequeños.

Tomemos la mitad de la Onda seno de la imagen adjuntada a este post...

Vemos que los valores tiempo o amplitud se pueden definir con unos pocos números:
Pra un tiempo de 0.12 s, la amplitud es de 0.5 V, para 0.25 s la amplitud es de 1 V y para un tiempo de 0.38 s la amplitud es de 0.5 V

Aquí ya empezamos a intuir como funcionan los telares digitales ya que si nosotros decimos:
0.12~ 0.5- 0.5 ~1- 0.38~ 0.5 estamos describiendo de forma muy burda un semiperíodo de nuestra onda , ya que hablamos de valores tiempo y amplitud representables con una cantidad muy pequeña de números.
.

SEÑAL EN EL DOMINIO DEL TIEMPO.
Es esta con la que estamos tratando. En una señal en el dominio del tiempo vemos su su amplitud (eje vertical) en relación al tiempo (eje horizontal) ,así la veríamos en un osciloscopio, y podríamos medir su amplitud instantánea , su periodo ,ver si presenta distorsión etc, etc.

SEÑAL EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
Veríamos en el eje vertical su amplitud , pero en el eje horizontal veríamos no el tiempo sino la frecuencia (análisis espectral) y así veríamos
el ruido que tiene la señal a sus costados , sus armónicos , sus bandas laterales etc, etc......

..Dejamos los palabros raros ,las explicaciones herméticas y demás zarandajas para los puristas .

[ANgazu]

Muy interesante y muy bien explicado.

Muchas gracias por el tema.
A por mas.

Saludos.
ANgazu.

[wirki]

Es fantastico, muchisimas gracias j.luis por tu dedicacion y tus grandes aportes.

Estaria bien a pasar el tema a global para que siempre este a primera fila.

[J.Luis]

Gracias Wirki y Angazu .
En el foro tratáis temas que para un novato pueden "acongojar" un poco ,análisis de tipo de modulación ,tipo de corrección de errores
,Bit ratio etc,etc.Yo intento aclararles algún que otro concepto básico para que no les cueste tanto esfuerzo como me costo a mi entender
algunos de esos telares.
A ver si consigo terminar este tutorialuco sin perderme en algún recoveco del camino

[J.Luis]

ADC 5.jpg

He construido este sampleador (muestreador) con cosas que encontré por ahí.Si ,si ,ya sé que no es de ultima generación ,también sé que no voy a ganar ningún concurso de diseño gráfico , pero " e lo que hay".


Como comenté anteriormente:
Una onda periódica en el tiempo tiene infinitos valores de tiempo entre 0 y el tiempo máximo de su periodo.Si tomamos una onda con un
periodo de un segundo,podríamos dividir ese segundo en un numero infinito de valores; dividido entre mil nos daría milisegundos,entre un millon
micro segundos ...mil millones daría nanosegundos etc,etc.La amplitud podríamos dividirla también en milivoltios , microvoltios, nanovoltios ..

Podemos por tanto definir una onda periódica en el tiempo (analógica) ,como un numero de infinitos valores desde tiempo "0" hasta tiempo "t", con
la amplitud pasa exactamente lo mismo.
Procesar matemáticamente tal criatura requeriría de unos telares de computo y demás aperos imposibles de resolver en el mundo real , por tanto lo
único que nos queda es "discretizar " esa onda , tomando un numero limitado de valores de tiempo y amplitud.

Como vemos en la imagen adjuntada al post ,la onda periódica es pasada a través de un interruptor , que es cerrado y abierto breves espacios de
tiempo, en este caso 6 veces por periodo.,vamos a centrarnos sólo en el semiperíodo positivo de esta onda , onda con un periodo que dura
6 segundos.

Arrancamos el cronometro en tiempo 0 , al llegar a 1 segundo ,encendemos la llave durante una breve instante de tiempo, miramos cuantos
voltios nos marca el voltimetro y como sabemos que ha pasado un segundo según nuestro cronómetro, apuntamos en un cuaderno ,que
previamente habremos comprado junto con el bolígrafo en el chino y repetimos el proceso para un tiempo de 2 segundos y finalmente
3 segundos.


Hay que ser rápido de co**es para hacer todo eso , pero puede hacerse . Yo hace 40 años era capaz ,a día de hoy mido los voltios con
el cronómetro , la frecuencia con el voltimetro , lio los cables con el seno y la llave de la luz con la longitud de onda....

Hemos apuntado las siguientes cifras en nuestra libreta .
t=1 s---- A=1 V t=2 s---A=-3 V t=3 s---A=1 V

En la imagen vemos la gráfica tiempo amplitud y si uniéramos los extremos superiores de las barras construiríamos algo muy similar
al semiperíodo positivo de nuestra onda,bueno , similar , similar no es por que en principio tiene una bajisima tasa de "bit" por muestra,

Cojonudo ,nuestra onda ya está en el mundo de los números y lo único que nos falta es traducir los valores de amplitud y tiempo a unos
números que entiendan los ordenadores.

EQUIVALENCIA BINARIO A DECIMAL
......000=0
......001=1
------010=2
......011=3
......100=4
......101=5
......110=6
,,,,,,111=7
Para seguir más ya necesitamos 4 bit en vez de 3
......1000=8
......1001=9
......1010=10
......1011=11
......1100=12
......1101=13
......1110=14
......1111=15
Y para continuar necesitamos pasar a 5 bit

Aquí dejo una pequeña tabla de la verdad para convertir base 10 a binario . Hay una forma más sencilla de hacerlo con unas pequeñas
cuentas , pero por ahora vamos a usar números muy pequeños y nos vale con esto , además es fácil de recordar.

Vamos a codificar nuestra señal discreta en el tiempo para que lo entiendan los ordenadores y se pueda mandar por cables o por radios.

EN BASE 10 t=1s A=1V >>>> t=2s A=3V >>>>>> t=3s A=1V

BINARIO
Tiempo-------- Amplitud.
001----------------001
010----------------011
011----------------001

Ahí va toda la longaniza tirriti tiiii tiii tirrititiiiii tirrrriiiii = 001 001 010 011 011 001

[Rapidbit]

La Pedagogía es lo tuyo, estoy convencido, ameno, de fácil comprensión y simpático, aunque los “telares” de tu último montaje, aunque funcional, no son muy modernos que digamos .
Buen trabajo, lo estoy recopilando en un único texto, le daré forma y, una vez terminado, si te parece correcto, lo adjuntaré al mismo post.
Saludos.